Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

Bước 1.2

Giải $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $- {(x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

Bước 1.2.1.3

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Bước 1.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Bước 1.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.2.1.4.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.2.1.4.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.2.1.4.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.2.1.4.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

Bước 1.2.1.4.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Bước 1.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Bước 1.2.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Bước 1.2.1.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

Bước 1.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

Bước 1.2.2.2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

Bước 1.2.2.3

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

Bước 1.2.2.4

Trừ $2 x$ khỏi $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

Bước 1.2.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

Bước 1.2.4

Cộng $4$ và $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Bước 1.2.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ và có tổng là $b = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Bước 1.2.5.1.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 2$ cộng $- 5$

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

Bước 1.2.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

Bước 1.2.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

Bước 1.2.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

Bước 1.2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

Bước 1.2.7

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.7.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.8

Đặt $2 x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Đặt $2 x - 5$ bằng với $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Bước 1.2.8.2

Giải $2 x - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 5$

Bước 1.2.8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.8.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ đúng.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Bước 1.3

Tính $y$ khi $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay $1$ bằng $x$ .

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Bước 1.3.2

Thế $1$ vào $x$ trong $y = - {((1) - 1)}^{2}$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

Bước 1.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Bước 1.3.2.3

Rút gọn $- {((1) - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$y = - 0^{2}$

Bước 1.3.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 0$

Bước 1.3.2.3.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0$

Bước 1.4

Tính $y$ khi $x = \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay $\frac{5}{2}$ bằng $x$ .

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Bước 1.4.2

Thế $\frac{5}{2}$ vào $x$ trong $y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

Bước 1.4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn $- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 1.4.2.3.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Bước 1.4.2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Bước 1.4.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

Bước 1.4.2.3.4.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 1.4.2.3.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Bước 1.4.2.3.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

Bước 1.4.2.3.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{9}{4}$

Bước 1.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Bước 2

Rút gọn $- {(x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

Bước 2.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

Bước 2.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Bước 2.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

Bước 3

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

Bước 4

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $1$ và $\frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

Bước 4.2.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

Bước 4.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

Bước 4.3.2

Cộng $2 x$ và $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

Bước 4.3.3

Trừ $4$ khỏi $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

Bước 4.4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Bước 4.5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Bước 4.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Bước 4.7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Bước 4.8

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Bước 4.9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Bước 4.10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Bước 4.12

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $\frac{5}{2}$ và tại $1$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Bước 4.12.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $\frac{5}{2}$ và tại $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Bước 4.12.3

Tính $- 5 x$ tại $\frac{5}{2}$ và tại $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Bước 4.12.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Bước 4.12.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Bước 4.12.4.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{5}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

Bước 4.12.4.4

Nhân $- 5$ với $5$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

Bước 4.12.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

Bước 4.12.4.6

Nhân $5$ với $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

Bước 4.12.4.7

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.12.4.8

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Bước 4.12.4.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

Bước 4.12.4.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.4.10.1

Nhân $5$ với $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

Bước 4.12.4.10.2

Cộng $- 25$ và $10$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

Bước 4.12.4.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

Bước 4.12.4.12

Để viết $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Bước 4.12.4.13

Kết hợp $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Bước 4.12.4.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

Bước 4.12.4.15

Nhân $2$ với $- 2$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.12.4.16

Để viết $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.12.4.17

Kết hợp $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.12.4.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.12.4.19

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.5.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.5.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.7

Kết hợp $7$ và $\frac{21}{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.8

Nhân $7$ với $21$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.13.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.13.2

Trừ $8$ khỏi $125$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.14

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.15

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.15.1

Đưa $3$ ra ngoài $117$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.15.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

Bước 4.13.3.16

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.16.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.16.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.16.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.16.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.17

Để viết $- \frac{39}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.18

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.18.1

Nhân $\frac{39}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.18.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.20.1

Nhân $- 39$ với $2$ .

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.20.2

Trừ $78$ khỏi $147$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

Bước 4.13.3.21

Để viết $- 15$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Bước 4.13.3.22

Kết hợp $- 15$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Bước 4.13.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Bước 4.13.3.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.24.1

Nhân $- 15$ với $4$ .

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

Bước 4.13.3.24.2

Trừ $60$ khỏi $69$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

Bước 4.13.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.13.5

Nhân $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.5.1

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

Bước 4.13.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{9}{8}$

Bước 5