Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.1.2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.2
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.2.3
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 1.1.2.4
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 1.1.2.4.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.4.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.5
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.2.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.5.1.1
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 1.1.2.5.1.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 1.1.2.5.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.3.1
Tính giới hạn.
Bước 1.1.3.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.1.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.1.3
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.3
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.3.3.1.1
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 1.1.3.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.3.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.3.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3
Tính .
Bước 1.3.3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.3.4
Kết hợp và .
Bước 1.3.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.3.6
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.3.6.1
Nhân với .
Bước 1.3.3.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.3.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.4
Tính .
Bước 1.3.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.4.3
Nhân với .
Bước 1.3.5
Rút gọn.
Bước 1.3.5.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.5.2
Nhân với .
Bước 1.3.5.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.3.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.8
Tính .
Bước 1.3.8.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.8.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.8.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.8.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.8.5
Kết hợp và .
Bước 1.3.8.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.8.7
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.8.7.1
Nhân với .
Bước 1.3.8.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.8.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.8.9
Kết hợp và .
Bước 1.3.8.10
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.9
Trừ khỏi .
Bước 1.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.5
Chuyển đổi các số mũ phân số sang căn thức.
Bước 1.5.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.5.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.6
Nhân với .
Bước 1.7
Kết hợp các số hạng.
Bước 1.7.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.7.2
Kết hợp và .
Bước 1.7.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2
Bước 2.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.4
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.5
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.6
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.7
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.8
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.9
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.10
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.11
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 3
Bước 3.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.4
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4
Bước 4.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.1.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.1
Nhân .
Bước 4.2.1.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.3
Nhân với .
Bước 4.2.2
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 4.2.3
Nhân với .
Bước 4.2.4
Cộng và .
Bước 4.3
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 4.4
Chia cho .
Bước 4.5
Nhân với .
Bước 4.6
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 4.7
Nhân với .