Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 1.1.2.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.1.2
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.2.1.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.1.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.1.5
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.2.3.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3
Tính .
Bước 1.3.3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.3.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.3.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.3.7
Kết hợp và .
Bước 1.3.3.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.3.9
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.3.9.1
Nhân với .
Bước 1.3.3.9.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.3.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.3.11
Cộng và .
Bước 1.3.3.12
Kết hợp và .
Bước 1.3.3.13
Nhân với .
Bước 1.3.3.14
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.5
Cộng và .
Bước 1.3.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.6
Nhân với .
Bước 2
Bước 2.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.2
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.3
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.4
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.5
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.6
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4
Bước 4.1
Cộng và .
Bước 4.2
Nhân với .
Bước 4.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.1
Nhân với .
Bước 4.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.5
Cộng và .
Bước 4.3.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.6.3
Kết hợp và .
Bước 4.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.6.5
Tính số mũ.
Bước 4.4
Nhân .
Bước 4.4.1
Nhân với .
Bước 4.4.2
Nhân với .
Bước 5
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: