Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{x^{3} + 8}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{3} + 8}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{0}{x^{3} + 8}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2^{3}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Bước 3.2.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$0$