Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{1 + 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{5}{x^{2} - 3 x - 4}$

Bước 5.2

Phân tích $x^{2} - 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 4, 1$

Bước 5.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5}{(x - 4) (x + 1)}$