Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 1.1.2.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.1.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.1.3
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.3.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.3.1.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 1.1.2.3.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.1.3.3
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 1.1.3.4
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 1.1.3.4.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.4.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.5
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.3.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.3.5.1.1
Nhân với .
Bước 1.1.3.5.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.3.5.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.3.5.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.5.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.3.6
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4
Tính .
Bước 1.3.4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.4.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.4.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.4.5
Kết hợp và .
Bước 1.3.4.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.4.7
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.4.7.1
Nhân với .
Bước 1.3.4.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.4.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.4.9
Kết hợp và .
Bước 1.3.4.10
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.5
Trừ khỏi .
Bước 1.3.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7
Tính .
Bước 1.3.7.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.7.3
Nhân với .
Bước 1.3.8
Tính .
Bước 1.3.8.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.8.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.8.3
Nhân với .
Bước 1.3.9
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.6
Nhân với .
Bước 2
Bước 2.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.3
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.5
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.6
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.7
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.8
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.9
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 3
Bước 3.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4
Bước 4.1
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.1.1
Nhân với .
Bước 4.1.2
Cộng và .
Bước 4.1.3
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.4
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 4.2
Nhân với .
Bước 4.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.4
Nhân .
Bước 4.4.1
Nhân với .
Bước 4.4.2
Nhân với .
Bước 4.4.3
Nhân với .
Bước 4.4.4
Nhân với .
Bước 5
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: