Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{2}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x})$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot \sin (2 (\frac{1}{8}))$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 (4)})$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Bước 7.1.3

Viết lại biểu thức.

$8 \cdot \sin (\frac{1}{4})$

Bước 7.2

Tính $\sin (\frac{1}{4})$ .

$8 \cdot 0.24740395$

Bước 7.3

Nhân $8$ với $0.24740395$ .

$1.97923167$