Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến 4pi của t^2sin(2t) đối với t
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Kết hợp .
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Nhân với .
Bước 4.2
Kết hợp .
Bước 4.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.2.4
Chia cho .
Bước 4.4
Nhân với .
Bước 4.5
Nhân với .
Bước 5
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Kết hợp .
Bước 6.2
Kết hợp .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 8.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 8.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 8.1.4
Nhân với .
Bước 8.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 8.3
Nhân với .
Bước 8.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 8.5
Nhân với .
Bước 8.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 8.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 9
Kết hợp .
Bước 10
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Nhân với .
Bước 11.2
Nhân với .
Bước 12
Tích phân của đối với .
Bước 13
Kết hợp .
Bước 14
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Tính tại và tại .
Bước 14.2
Tính tại và tại .
Bước 14.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 14.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.3.4
Nhân với .
Bước 14.3.5
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.5.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.3.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.3.5.2.4
Chia cho .
Bước 14.3.6
Nhân với .
Bước 14.3.7
Nhân với .
Bước 14.3.8
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.8.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.8.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.3.8.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.3.8.2.4
Chia cho .
Bước 14.3.9
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 14.3.10
Nhân với .
Bước 14.3.11
Nhân với .
Bước 14.3.12
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.12.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.12.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.12.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.3.12.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.3.12.2.4
Chia cho .
Bước 14.3.13
Nhân với .
Bước 14.3.14
Nhân với .
Bước 14.3.15
Nhân với .
Bước 14.3.16
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.16.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.16.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.16.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.16.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.3.16.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.3.16.2.4
Chia cho .
Bước 14.3.17
Cộng .
Bước 14.3.18
Nhân với .
Bước 14.3.19
Cộng .
Bước 15
Giá trị chính xác của .
Bước 16
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 16.2
Giá trị chính xác của .
Bước 16.3
Nhân với .
Bước 16.4
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 16.5
Giá trị chính xác của .
Bước 16.6
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.6.1
Nhân với .
Bước 16.6.2
Nhân với .
Bước 16.7
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 16.8
Giá trị chính xác của .
Bước 16.9
Nhân với .
Bước 16.10
Cộng .
Bước 16.11
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.11.1
Nhân với .
Bước 16.11.2
Nhân với .
Bước 16.12
Cộng .
Bước 16.13
Cộng .
Bước 17
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: