Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $x e^{x}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Bước 3.2

Tính $e^{x}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn.

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.2

Nhân $e$ với $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.4

Nhân $0$ với $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.5

Cộng $e$ và $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Bước 3.3.6

Rút gọn.

$e - (e - e^{0})$

Bước 3.3.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Bước 3.3.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e - (e - 1)$

$e - (e - 1)$

$e - (e - 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e - e - - 1$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e - e + 1$

$e - e + 1$

Bước 4.2

Trừ $e$ khỏi $e$ .

$0 + 1$

Bước 4.3

Cộng $0$ và $1$ .

$1$

$1$

Bước 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$