Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ tại $8$ và tại $1$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Bước 3.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Bước 3.2.3

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Bước 3.2.4

Nhân $64$ với $2$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Bước 3.2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 3.2.6

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

Bước 3.2.7

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

Bước 3.2.8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $128$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

Bước 3.2.8.2

Nhân $2$ với $64$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

Bước 3.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + 64}{128}$

Bước 3.2.10

Cộng $- 1$ và $64$ .

$\frac{63}{128}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{63}{128}$

Dạng thập phân:

$0.4921875$

Bước 5