Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{5 x^{2} + 5}{9 x - 2}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{5 x^{2} + 5}{9 x - 2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{5 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Bước 9

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{2} + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.3

Cộng $20$ và $5$ .

$\sqrt{\frac{25}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.4

Nhân $9$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{18 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{18 - 2}}$

Bước 11.6

Trừ $2$ khỏi $18$ .

$\sqrt{\frac{25}{16}}$

Bước 11.7

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Bước 11.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Bước 11.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{\sqrt{16}}$

Bước 11.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 11.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{4}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{4}$

Dạng thập phân:

$1.25$