Giải tích Ví dụ

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

Bước 1

Tìm đạo hàm của hàm số. Để tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến với đường thẳng, hãy tính đạo hàm tại giá trị mong muốn của $x$ .

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{3} - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$6 x^{2} - 5$

Bước 5

Đạo hàm của phương trình theo $y$ cũng có thể được biểu diễn dưới dạng $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

Bước 6

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

Bước 7.2

Nhân $6$ với $1$ .

$f' (1) = 6 - 5$

Bước 8

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$f' (1) = 1$

Bước 9

Đạo hàm tại $(1, - 3)$ là $1$ .

$1$