Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot 3$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{3 - x}{3 x}$ với $\frac{1}{x - 3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.1.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.1.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.1.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.1.3.6

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1}{3 x}$

Bước 2.2

Chuyển số hạng $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 3} \frac{- 1}{x}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 3} - 1}{lim_{x \to 3} x}$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $- 1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 3} x}$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{1}{9}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{9}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{1}$