Giải tích Ví dụ

$(x + 8) (\frac{24}{x} + 12)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x + 8$ và $g (x) = \frac{24}{x} + 12$ .

$(x + 8) \frac{d}{d x} [\frac{24}{x} + 12] + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{24}{x} + 12$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$(x + 8) (\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.2

Vì $24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{24}{x}$ đối với $x$ là $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$(x + 8) (24 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $24$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.6

Vì $12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $12$ đối với $x$ là $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + 0) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.7

Cộng $- 24 x^{- 2}$ và $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 2.10

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + 0)$

Bước 2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \cdot 1$

Bước 2.11.2

Nhân $\frac{24}{x} + 12$ với $1$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + \frac{24}{x} + 12$

Bước 3

Để viết $(x + 8) (- 24 x^{- 2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x}{x} + \frac{24}{x} + 12$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x + 24}{x} + 12$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 (x^{1} x^{- 2})) + 24}{x} + 12$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{1 - 2}) + 24}{x} + 12$

Bước 7

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 1}) + 24}{x} + 12$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (- 24 \frac{1}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $- 24$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{- 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x (- \frac{24}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.3

Kết hợp $x$ và $\frac{24}{x}$ .

$\frac{- \frac{x \cdot 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.4

Di chuyển $24$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- \frac{24 \cdot x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{24 x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.5.2

Chia $24$ cho $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.6

Nhân $- 1$ với $24$ .

$\frac{- 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.7

Kết hợp $- 24$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 24 + 8 \frac{- 24}{x} + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- 24 + 8 (- \frac{24}{x}) + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.9

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{- 24 - 8 \frac{24}{x} + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.10

Kết hợp $- 8$ và $\frac{24}{x}$ .

$\frac{- 24 + \frac{- 8 \cdot 24}{x} + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.11

Nhân $- 8$ với $24$ .

$\frac{- 24 + \frac{- 192}{x} + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- 24 - \frac{192}{x} + 24}{x} + 12$

Bước 8.3.13

Cộng $- 24$ và $24$ .

$\frac{- \frac{192}{x} + 0}{x} + 12$

Bước 8.3.14

Cộng $- \frac{192}{x}$ và $0$ .

$\frac{- \frac{192}{x}}{x} + 12$

Bước 8.3.15

Viết lại $\frac{- \frac{192}{x}}{x}$ ở dạng một tích.

$- \frac{192}{x} \cdot \frac{1}{x} + 12$

Bước 8.3.16

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{192}{x}$ .

$- \frac{192}{x \cdot x} + 12$

Bước 8.3.17

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{192}{x^{1} x} + 12$

Bước 8.3.18

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{192}{x^{1} x^{1}} + 12$

Bước 8.3.19

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{192}{x^{1 + 1}} + 12$

Bước 8.3.20

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{192}{x^{2}} + 12$