Giải tích Ví dụ

$(\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) (x^{2} + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}$ và $g (x) = x^{2} + 1$ .

$(\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}]$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$(\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}]$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$(\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}]$

Bước 2.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}$ .

$2 \cdot (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.6}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.6}{x}])$

Bước 2.6

Vì $\frac{1}{3.6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{3.6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3.6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.6}{x}])$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.6}{x}])$

Bước 2.8

Nhân $\frac{1}{3.6}$ với $1$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} + \frac{d}{d x} [\frac{3.6}{x}])$

Bước 2.9

Vì $3.6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3.6}{x}$ đối với $x$ là $3.6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} + 3.6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 2.10

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} + 3.6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Bước 2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} + 3.6 (- x^{- 2}))$

Bước 2.12

Nhân $- 1$ với $3.6$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 x^{- 2})$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x}{3.6} + \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 \frac{x}{3.6} + 2 \frac{3.6}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{x}{3.6} x + 2 \frac{3.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{x}{3.6}$ .

$\frac{2 x}{3.6} x + 2 \frac{3.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.2

Kết hợp $\frac{2 x}{3.6}$ và $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3.6} + 2 \frac{3.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.6} + 2 \frac{3.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.6} + 2 \frac{3.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.6} + 2 \frac{3.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + 2 \frac{3.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.7

Kết hợp $2$ và $\frac{3.6}{x}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + \frac{2 \cdot 3.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.8

Nhân $2$ với $3.6$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + \frac{7.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.9

Kết hợp $\frac{7.2}{x}$ và $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + \frac{7.2 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.10

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + \frac{7.2 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.10.2

Chia $7.2$ cho $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + 7.2 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - 3.6 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.3.11

Kết hợp $- 3.6$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + 7.2 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} + \frac{- 3.6}{x^{2}})$

Bước 4.3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + 7.2 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - \frac{3.6}{x^{2}})$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 x^{2}}{3.6} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.6} - \frac{3.6}{x^{2}}) + 7.2$