Giải tích Ví dụ

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

Bước 1.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

Bước 1.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

Bước 1.2.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $27 x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

Bước 1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

Bước 2

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{3 x^{6}}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{6}}$ ở dạng ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

Bước 5.2

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{6}{3}$ và $x^{- 7}$ .

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

Bước 5.4

Di chuyển $x^{- 7}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{7}}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x^{7}}$