Giải tích Ví dụ

$(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{x + h} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sqrt{x + h} \sqrt{x}$ và $- \sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.1.2

Trừ $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ khỏi $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + 0 - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.1.3

Cộng $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ và $0$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $\sqrt{x + h}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $\sqrt{x + h}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sqrt{x + h}}^{1 + 1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{x + h}}^{2}$ ở dạng $x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + h}$ ở dạng ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

${(x + h)}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.2.5

Rút gọn.

$x + h - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Bước 2.2.3

Nhân $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Bước 2.2.3.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Bước 2.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x + h - {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Bước 2.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x + h - {\sqrt{x}}^{2}$

Bước 2.2.4

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + h - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + h - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x + h - x^{1}$

Bước 2.2.4.5

Rút gọn.

$x + h - x$

Bước 2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + h - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$h + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $h$ và $0$ .

$h$