Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{8} x}}]$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{4})}^{2} x}}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Nhân $x^{4}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 + \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8 + 1}{2}}}]$

Bước 3.5.2

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}]$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}]$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2} \cdot - 1}]$

Bước 4.2.2

Nhân $\frac{9}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot - 1}{2}}]$

Bước 4.2.2.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 9}{2}}]$

Bước 4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1}$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}}$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $- 9$ .

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}}$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$

Bước 11.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$ với $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{x^{\frac{11}{2}} \cdot 2}$

Bước 11.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{11}{2}}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{11}{2}}}$