Giải tích Ví dụ

$y = \frac{\ln (x)}{x^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Bước 2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{3} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{x^{2}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4.2.2.5

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$\frac{x^{2} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{x^{2} - \ln (x) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Bước 4.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 \ln (x) x^{2}}{x^{6}}$

Bước 4.4.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} - 3 \ln (x) x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 3 \ln (x) x^{2}}{x^{6}}$

Bước 4.4.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 3 \ln (x) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 3 \ln (x))}{x^{6}}$

Bước 4.4.2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 3 \ln (x))$ .

$\frac{x^{2} (1 - 3 \ln (x))}{x^{6}}$

Bước 5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (1 - 3 \ln (x))}{x^{2} x^{4}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (1 - 3 \ln (x))}{x^{2} x^{4}}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 3 \ln (x)}{x^{4}}$

Bước 6

Rút gọn $- 3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{1 - \ln (x^{3})}{x^{4}}$