Giải tích Ví dụ

$2 \sin^{2} (x)$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \sin^{2} (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$2 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x)$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \cos (x) \sin (x)$