Giải tích Ví dụ

$e^{x} + e^{- x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x} + e^{- x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x$ .

$e^{x} + \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x} + e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$e^{x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{x} + e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{x} + e^{- x} \cdot - 1$

Bước 3.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$e^{x} - 1 \cdot e^{- x}$

Bước 3.6

Viết lại $- 1 e^{- x}$ ở dạng $- e^{- x}$ .

$e^{x} - e^{- x}$