Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Bước 2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 8

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$