Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{x} \ln (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$