Giải tích Ví dụ

f (x) = e^{3 x}

$f (x) = e^{3 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ trong đó

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ và

g (x) = 3 x

$g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

u

$u$ ở dạng

3 x

$3 x$ .

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là

a^{u} \ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ trong đó

a

$a$ =

e

$e$ .

e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

3 x

$3 x$ .

e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì

3

$3$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

3 x

$3 x$ đối với

x

$x$ là

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])

$e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

e^{3 x} (3 \cdot 1)

$e^{3 x} (3 \cdot 1)$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân

3

$3$ với

1

$1$ .

e^{3 x} \cdot 3

$e^{3 x} \cdot 3$

Bước 2.3.2

Di chuyển

3

$3$ sang phía bên trái của

e^{3 x}

$e^{3 x}$ .

3 e^{3 x}

$3 e^{3 x}$

3 e^{3 x}

$3 e^{3 x}$

3 e^{3 x}

$3 e^{3 x}$