Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx 2 căn bậc hai của x+ căn bậc hai của y=3
Bước 1
Viết lại vế trái với các số mũ hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 3
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.4
Kết hợp .
Bước 3.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.6.1
Nhân với .
Bước 3.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.8
Kết hợp .
Bước 3.2.9
Kết hợp .
Bước 3.2.10
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.2.11
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.12
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.3.4
Kết hợp .
Bước 3.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.6.1
Nhân với .
Bước 3.3.6.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3.8
Kết hợp .
Bước 3.3.9
Kết hợp .
Bước 3.3.10
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 5
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 6
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.2
Nhân cả hai vế với .
Bước 6.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 6.3.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.1.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.1.1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.1.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.1.1.1
Nhân với .
Bước 6.3.2.1.1.2
Kết hợp .
Bước 6.3.2.1.1.3
Kết hợp .
Bước 6.3.2.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7
Thay thế bằng .