Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$

Bước 1

Vì $\sqrt{10}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$ đối với $x$ là $\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{7}}$ ở dạng ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{7})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 7$ .

$\sqrt{10} (- 7 x^{- 8})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{10} (- 7 \frac{1}{x^{8}})$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\sqrt{10} \frac{- 7}{x^{8}}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{10} (- \frac{7}{x^{8}})$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\sqrt{10}$ và $\frac{7}{x^{8}}$ .

$- \frac{\sqrt{10} \cdot 7}{x^{8}}$

Bước 4.2.4

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $\sqrt{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{10}}{x^{8}}$