Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 6.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 6.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 6.1.5

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{3 x - \tan (3 x)}$

Bước 6.2

Viết lại $\tan (3 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{0}{3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$0$