Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó và .
Bước 2
Bước 2.1
Kết hợp và .
Bước 2.2
Kết hợp và .
Bước 3
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Bước 4.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 4.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 4.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.5
Cộng và .
Bước 4.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 4.3
Trừ khỏi .
Bước 4.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 4.5
Trừ khỏi .
Bước 4.6
Các giá trị tìm được cho và sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 4.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là .
Bước 6
Bước 6.1
Tính tại và tại .
Bước 6.2
Tính tại và tại .
Bước 6.3
Rút gọn.
Bước 6.3.1
Trừ khỏi .
Bước 6.3.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.3.3
Nhân với .
Bước 6.3.4
Nhân với .
Bước 6.3.5
Trừ khỏi .
Bước 6.3.6
Viết lại ở dạng .
Bước 6.3.7
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.3.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.3.8.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.8.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.9
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.3.10
Nhân với .
Bước 6.3.11
Nhân với .
Bước 6.3.12
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.3.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.12.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.3.12.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.12.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.12.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.12.2.4
Chia cho .
Bước 6.3.13
Nhân với .
Bước 6.3.14
Cộng và .
Bước 6.3.15
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.3.16
Nhân với .
Bước 6.3.17
Viết lại ở dạng .
Bước 6.3.18
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.3.19
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.3.19.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.19.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.20
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.3.21
Nhân với .
Bước 6.3.22
Nhân với .
Bước 6.3.23
Cộng và .
Bước 6.3.24
Nhân với .
Bước 6.3.25
Nhân với .
Bước 6.3.26
Nhân với .
Bước 6.3.27
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.3.28
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 6.3.28.1
Nhân với .
Bước 6.3.28.2
Nhân với .
Bước 6.3.29
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.3.30
Rút gọn tử số.
Bước 6.3.30.1
Nhân với .
Bước 6.3.30.2
Trừ khỏi .
Bước 7
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Dạng hỗn số:
Bước 8