Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

Bước 1

Nhân $x (x - 3)$ .

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

Bước 2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

Bước 2.5

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Bước 5

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.6

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

Bước 7.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 7.2.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

Bước 7.2.3.10.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

Bước 7.2.3.11

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

Bước 7.2.3.12

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

Bước 7.2.3.13

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{8}{3} - 6$

Bước 7.2.3.14

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp $- 6$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Bước 7.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

Bước 7.2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.17.1

Nhân $- 6$ với $3$ .

$\frac{8 - 18}{3}$

Bước 7.2.3.17.2

Trừ $18$ khỏi $8$ .

$\frac{- 10}{3}$

Bước 7.2.3.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{10}{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$- 3 \frac{1}{3}$

Bước 9