Giải tích Ví dụ

$\int \cos (\frac{x}{5}) d x$

Bước 1

Giả sử $u = \frac{x}{5}$ . Sau đó $d u = \frac{1}{5} d x$ , nên $5 d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \frac{x}{5}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 1.1.2

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $\frac{1}{5}$ với $1$ .

$\frac{1}{5}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{5}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 5) d u$

Bước 2.2

Nhân $5$ với $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 5 d u$

Bước 2.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\cos (u)$ .

$\int 5 \cos (u) d u$

Bước 3

Vì $5$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \cos (u) d u$

Bước 4

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$5 (\sin (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$5 \sin (u) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{5}$ .

$5 \sin (\frac{x}{5}) + C$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 \sin (\frac{1}{5} x) + C$