Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó và .
Bước 2
Bước 2.1
Kết hợp và .
Bước 2.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Nhân với .
Bước 5
Bước 5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
- | + |
Bước 5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | + |
Bước 5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | + | ||||||
+ | - |
Bước 5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | + | ||||||
- | + |
Bước 5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | + | ||||||
- | + | ||||||
+ |
Bước 5.6
Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 7
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 8
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Bước 9.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 9.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 9.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 9.1.3
Tính .
Bước 9.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 9.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 9.1.3.3
Nhân với .
Bước 9.1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 9.1.4.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 9.1.4.2
Cộng và .
Bước 9.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng và .
Bước 10
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 10.3
Kết hợp và .
Bước 11
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 12
Bước 12.1
Nhân với .
Bước 12.2
Nhân với .
Bước 13
Tích phân của đối với là .
Bước 14
Rút gọn.
Bước 15
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 16
Bước 16.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 16.1.1
Kết hợp và .
Bước 16.1.2
Kết hợp và .
Bước 16.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 16.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 16.3.1
Nhân với .
Bước 16.3.2
Nhân với .
Bước 16.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 16.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 16.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 16.5.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.5.4
Viết lại biểu thức.
Bước 16.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 17
Sắp xếp lại các số hạng.