Giải tích Ví dụ

$\int 4 {(4 x + 3)}^{4} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int {(4 x + 3)}^{4} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 4 x + 3$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 4 x + 3$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.1.3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$4 + 0$

Bước 2.1.4.2

Cộng $4$ và $0$ .

$4$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$4 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

Bước 3

Kết hợp $u^{4}$ và $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \int u^{4} d u$

Bước 5.3

Nhân $\int u^{4} d u$ với $1$ .

$\int u^{4} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{4}$ đối với $u$ là $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x + 3$ .

$\frac{1}{5} {(4 x + 3)}^{5} + C$