Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x + 4}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x + 4}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x + 4) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 4) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\int (x + 4) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int (x + 4) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4

Khai triển $(x + 4) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.6

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.7

Sắp xếp lại $x^{\frac{1}{2}}$ và $4 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 6

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9

Rút gọn.

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$