Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{2} (x - 8 | x |) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{2} x - 8 | x | d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Bước 4

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 \int_{- 1}^{2} | x | d x$

Bước 5

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x$ dương và âm.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Bước 10.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Bước 10.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Bước 10.2.3

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.6

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.7

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.9.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.9.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.10

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.11

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.11.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.13

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- - \frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.15

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.17

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.17.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.18

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

Bước 10.2.4.19

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 10.2.4.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.19.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 10.2.4.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 10.2.4.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

Bước 10.2.4.19.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - 0)$

Bước 10.2.4.20

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 + 0)$

Bước 10.2.4.21

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2)$

Bước 10.2.4.22

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 10.2.4.23

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 10.2.4.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Bước 10.2.4.25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.25.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 4}{2}$

Bước 10.2.4.25.2

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{5}{2})$

Bước 10.2.4.26

Kết hợp $- 8$ và $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 5}{2}$

Bước 10.2.4.27

Nhân $- 8$ với $5$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 40}{2}$

Bước 10.2.4.28

Triệt tiêu thừa số chung của $- 40$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.28.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 40$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2}$

Bước 10.2.4.28.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.28.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

Bước 10.2.4.28.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.4.28.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} + \frac{- 20}{1}$

Bước 10.2.4.28.2.4

Chia $- 20$ cho $1$ .

$\frac{3}{2} - 20$

Bước 10.2.4.29

Để viết $- 20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 10.2.4.30

Kết hợp $- 20$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Bước 10.2.4.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - 20 \cdot 2}{2}$

Bước 10.2.4.32

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.32.1

Nhân $- 20$ với $2$ .

$\frac{3 - 40}{2}$

Bước 10.2.4.32.2

Trừ $40$ khỏi $3$ .

$\frac{- 37}{2}$

Bước 10.2.4.33

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{37}{2}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{37}{2}$

Dạng thập phân:

$- 18.5$

Dạng hỗn số:

$- 18 \frac{1}{2}$

Bước 12