Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của x^2 căn bậc hai của x+1 đối với x
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Kết hợp .
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Kết hợp .
Bước 4.2
Nhân với .
Bước 5
Giả sử . Sau đó . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 5.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 5.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 5.1.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 5.1.5
Cộng .
Bước 5.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 6
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.2
Sắp xếp lại .
Bước 6.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 6.5
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 6.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.7
Cộng .
Bước 7
Viết lại ở dạng .
Bước 8
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 9
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 10
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 12
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1.1
Kết hợp .
Bước 12.1.2
Kết hợp .
Bước 12.2
Rút gọn.
Bước 12.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.3.1
Kết hợp .
Bước 12.3.2
Kết hợp .
Bước 12.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 12.3.4
Kết hợp .
Bước 12.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 12.3.6
Kết hợp .
Bước 12.3.7
Kết hợp .
Bước 12.3.8
Nhân với .
Bước 12.3.9
Kết hợp .
Bước 12.3.10
Nhân với .
Bước 12.3.11
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.3.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.3.11.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.3.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.3.11.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 12.3.11.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 12.3.11.2.4
Chia cho .
Bước 12.3.12
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 13
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14
Sắp xếp lại các số hạng.