Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Giả sử , trong đó . Sau đó . Lưu ý rằng vì , nên dương.
Bước 2
Bước 2.1
Rút gọn .
Bước 2.1.1
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 2.1.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.2
Rút gọn.
Bước 2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.4
Cộng và .
Bước 3
Đưa ra ngoài.
Bước 4
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 5
Bước 5.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 5.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 5.1.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 5.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 5.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 5.5
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.6
Các giá trị tìm được cho và sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 5.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 6
Nhân .
Bước 7
Bước 7.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 7.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 7.2.2
Cộng và .
Bước 8
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 9
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là .
Bước 11
Kết hợp và .
Bước 12
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là .
Bước 13
Kết hợp và .
Bước 14
Bước 14.1
Tính tại và tại .
Bước 14.2
Tính tại và tại .
Bước 14.3
Rút gọn.
Bước 14.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 14.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 14.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 14.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.3.2.2.4
Chia cho .
Bước 14.3.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 14.3.4
Trừ khỏi .
Bước 14.3.5
Nhân với .
Bước 14.3.6
Nhân với .
Bước 14.3.7
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 14.3.8
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 14.3.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.8.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 14.3.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.8.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.3.8.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.3.8.2.4
Chia cho .
Bước 14.3.9
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 14.3.10
Trừ khỏi .
Bước 14.3.11
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 14.3.12
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 14.3.13
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 14.3.13.1
Nhân với .
Bước 14.3.13.2
Nhân với .
Bước 14.3.13.3
Nhân với .
Bước 14.3.13.4
Nhân với .
Bước 14.3.14
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 14.3.15
Trừ khỏi .
Bước 14.3.16
Kết hợp và .
Bước 14.3.17
Nhân với .
Bước 15
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Dạng hỗn số:
Bước 16