Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân 22 tích phân từ 0 đến 1 của x^3 căn bậc hai của 1-x^2 đối với x
Bước 1
Giả sử , trong đó . Sau đó . Lưu ý rằng vì , nên dương.
Bước 2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 2.1.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.4
Cộng .
Bước 3
Đưa ra ngoài.
Bước 4
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 5
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 5.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 5.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 5.3
Giá trị chính xác của .
Bước 5.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 5.5
Giá trị chính xác của .
Bước 5.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 5.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 6
Nhân .
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 7.2.2
Cộng .
Bước 8
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 11
Kết hợp .
Bước 12
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 13
Kết hợp .
Bước 14
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Tính tại và tại .
Bước 14.2
Tính tại và tại .
Bước 14.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 14.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.3.2.2.4
Chia cho .
Bước 14.3.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 14.3.4
Trừ khỏi .
Bước 14.3.5
Nhân với .
Bước 14.3.6
Nhân với .
Bước 14.3.7
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 14.3.8
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.8.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3.8.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.3.8.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.3.8.2.4
Chia cho .
Bước 14.3.9
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 14.3.10
Trừ khỏi .
Bước 14.3.11
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 14.3.12
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 14.3.13
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.13.1
Nhân với .
Bước 14.3.13.2
Nhân với .
Bước 14.3.13.3
Nhân với .
Bước 14.3.13.4
Nhân với .
Bước 14.3.14
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 14.3.15
Trừ khỏi .
Bước 14.3.16
Kết hợp .
Bước 14.3.17
Nhân với .
Bước 15
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Dạng hỗn số:
Bước 16