Giải tích Ví dụ

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

Bước 3.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

Bước 4

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$