Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm 2nd cos(x^2)
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.2
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Nhân với .
Bước 1.2.2.2
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.8
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.8.1
Cộng .
Bước 2.8.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.10
Nhân với .
Bước 2.11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.11.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.11.2
Nhân với .
Bước 3
Tìm đạo hàm bậc 3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.3.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.6
Nhân với .
Bước 3.2.7
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.1
Di chuyển .
Bước 3.2.7.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.7.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.2.7.3
Cộng .
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.4
Nhân với .
Bước 3.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1
Nhân với .
Bước 3.4.2.2
Nhân với .
Bước 3.4.2.3
Trừ khỏi .
Bước 3.4.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4
Tìm đạo hàm bậc 4.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.2.3.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 4.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.6.1
Di chuyển .
Bước 4.2.6.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.6.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.6.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.6.3
Cộng .
Bước 4.2.7
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.3.3.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.6
Nhân với .
Bước 4.3.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.9
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.10
Cộng .
Bước 4.3.11
Nhân với .
Bước 4.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.4.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.4.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.1
Nhân với .
Bước 4.4.3.2
Nhân với .
Bước 4.4.3.3
Nhân với .
Bước 4.4.3.4
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.4.1
Di chuyển .
Bước 4.4.3.4.2
Cộng .