Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó và .
Bước 2
Bước 2.1
Kết hợp và .
Bước 2.2
Kết hợp và .
Bước 3
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Kết hợp và .
Bước 5
Bước 5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
+ | + | + |
Bước 5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+ | + | + |
Bước 5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+ | + | + | |||||||
+ | + |
Bước 5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+ | + | + | |||||||
- | - |
Bước 5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- |
Bước 5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + |
Bước 5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + |
Bước 5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
- | - |
Bước 5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
+ | + |
Bước 5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
+ | + | ||||||||
+ |
Bước 5.11
Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 7
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là .
Bước 8
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 9
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Bước 10.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 10.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 10.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 10.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 10.1.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 10.1.5
Cộng và .
Bước 10.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng và .
Bước 11
Tích phân của đối với là .
Bước 12
Bước 12.1
Rút gọn.
Bước 12.2
Rút gọn.
Bước 12.2.1
Kết hợp và .
Bước 12.2.2
Kết hợp và .
Bước 12.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 12.2.4
Kết hợp và .
Bước 12.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 12.2.6
Kết hợp và .
Bước 12.2.7
Nhân với .
Bước 12.2.8
Kết hợp và .
Bước 12.2.9
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 12.2.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.9.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 12.2.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 12.2.9.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 12.2.9.2.4
Chia cho .
Bước 13
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14
Bước 14.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 14.2
Kết hợp và .
Bước 14.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 14.4
Nhân với .
Bước 14.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 14.6
Nhân với .
Bước 15
Sắp xếp lại các số hạng.