Giải tích Ví dụ

$\frac{9}{8 \sqrt[4]{x^{3}}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}]$

Bước 2

Vì $\frac{9}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}$ đối với $x$ là $\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

Bước 3.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Bước 8.2

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

Bước 10

Kết hợp $x^{- \frac{7}{4}}$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Bước 11

Nhân $\frac{9}{8}$ với $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$- \frac{9 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{8 \cdot 4}$

Bước 12

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $3$ với $9$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{8 \cdot 4}$

Bước 12.2

Nhân $8$ với $4$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{32}$

Bước 12.3

Di chuyển $x^{- \frac{7}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{32 x^{\frac{7}{4}}}$