Giải tích Ví dụ

$(x + 3) (x^{2} - 3)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x + 3$ và $g (x) = x^{2} - 3$ .

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(x + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 2.3

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$(x + 3) (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$(x + 3) (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 2.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x + 3$ .

$2 \cdot (x + 3) x + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 2.7

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + 0)$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) \cdot 1$

Bước 2.8.2

Nhân $x^{2} - 3$ với $1$ .

$2 (x + 3) x + x^{2} - 3$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x + 2 \cdot 3) x + x^{2} - 3$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Bước 3.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Bước 3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Bước 3.3.5

Nhân $2$ với $3$ .

$2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 3$

Bước 3.3.6

Cộng $2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x - 3$