Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x}{4} - \frac{4}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{4} - \frac{4}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{4}{x}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{4} - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} - 4 (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{1}{4} + 4 x^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} + 4 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{x^{2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{4}$