Giải tích Ví dụ

$x^{2} (1 - 4 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 1 - 4 x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 x] + (1 - 4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (1 - 4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (1 - 4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 4 x] + (1 - 4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.4

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (- 4 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} (- 4 \cdot 1) + (1 - 4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x^{2} \cdot - 4 + (1 - 4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.6.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- 4 \cdot x^{2} + (1 - 4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 4 x^{2} + (1 - 4 x) (2 x)$

Bước 2.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $1 - 4 x$ .

$- 4 x^{2} + 2 \cdot (1 - 4 x) x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x^{2} + (2 \cdot 1 + 2 (- 4 x)) x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x^{2} + 2 \cdot 1 x + 2 (- 4 x) x$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$- 4 x^{2} + 2 x + 2 (- 4 x) x$

Bước 3.3.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$- 4 x^{2} + 2 x - 8 x \cdot x$

Bước 3.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 4 x^{2} + 2 x - 8 (x^{1} x)$

Bước 3.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 4 x^{2} + 2 x - 8 (x^{1} x^{1})$

Bước 3.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 4 x^{2} + 2 x - 8 x^{1 + 1}$

Bước 3.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- 4 x^{2} + 2 x - 8 x^{2}$

Bước 3.3.7

Trừ $8 x^{2}$ khỏi $- 4 x^{2}$ .

$- 12 x^{2} + 2 x$