Giải tích Ví dụ

$y = x (x^{2} + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{2} + 1$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4

Cộng $2 x$ và $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 1$

Bước 8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $x^{2} + 1$ với $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 1$

Bước 8.2

Cộng $2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 1$