Giải tích Ví dụ

$\ln (\sqrt{x})$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \ln (\sqrt{x})$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (\sqrt{x})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\sqrt{x} > 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{x}}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x > 0^{2}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x > 0$

Bước 1.2.3

Tìm tập xác định của $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 1.2.3.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 1.2.4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 0$

Bước 1.3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 1.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \ln (\sqrt{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \ln (\sqrt{0})$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (0) = \ln (\sqrt{0})$

Bước 2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (0) = \ln (\sqrt{0^{2}})$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = \ln (0)$

Bước 2.5

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

$f (0) = Undefined$

Không xác định

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \ln (\sqrt{x})$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln (\sqrt{1})$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (1) = \ln (\sqrt{1})$

Bước 4.1.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Bước 4.1.2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \ln (\sqrt{x})$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \ln (\sqrt{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln (\sqrt{2})$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (2) = \ln (\sqrt{2})$

Bước 4.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.35)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.35 \end{array}$

Bước 5