Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ ${(x + h)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $x$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $x^{2}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{{(x + 0)}^{2} - x^{2}}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + 0$ và $b = x$ .

$\frac{(x + 0 + x) (x + 0 - x)}{h}$

Bước 3.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{(x + x) (x + 0 - x)}{h}$

Bước 3.1.2.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{2 x (x + 0 - x)}{h}$

Bước 3.1.2.3

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{2 x (x - x)}{h}$

Bước 3.1.2.4

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{2 x \cdot 0}{h}$

Bước 3.1.2.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.5.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{0 x}{h}$

Bước 3.1.2.5.2

Nhân $0$ với $x$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$