Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Nhân tử số và mẫu số với .
Bước 2
Nhân tử số và mẫu số với .
Bước 3
Tách các phân số.
Bước 4
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5
Bước 5.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 5.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 5.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 5.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 5.1.2.1.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 5.1.2.1.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 5.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 5.1.2.3.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 5.1.3.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.1.3.3
Nhân với .
Bước 5.1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 5.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 5.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 5.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 5.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 5.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 5.3.2.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 5.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5.3.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.3.5
Nhân với .
Bước 5.3.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.3.7
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.3.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.3.9
Nhân với .
Bước 5.4
Tính giới hạn.
Bước 5.4.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.4.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.1.2
Chia cho .
Bước 5.4.2
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 5.4.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.5
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.6
Rút gọn kết quả.
Bước 5.6.1
Nhân với .
Bước 5.6.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 6
Bước 6.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 6.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 6.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 6.1.2.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 6.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.1.2.3
Nhân với .
Bước 6.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 6.1.3.1
Tính giới hạn.
Bước 6.1.3.1.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 6.1.3.1.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 6.1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.1.3.3
Rút gọn kết quả.
Bước 6.1.3.3.1
Nhân với .
Bước 6.1.3.3.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 6.1.3.3.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 6.1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 6.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 6.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 6.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 6.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 6.3.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 6.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 6.3.4
Nhân với .
Bước 6.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 6.3.5.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 6.3.5.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 6.3.5.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 6.3.6
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 6.3.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 6.3.8
Nhân với .
Bước 6.3.9
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.5
Quy đổi từ sang .
Bước 6.6
Tính giới hạn.
Bước 6.6.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.
Bước 6.6.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 6.7
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.8
Rút gọn kết quả.
Bước 6.8.1
Nhân với .
Bước 6.8.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 7
Bước 7.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 7.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 7.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 7.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 8
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 9
Bước 9.1
Nhân với .
Bước 9.2
Nhân với .
Bước 10
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: