Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 5}{x - 5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 6 x + lim_{x \to 5} 5}{x - 5}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 6 x + lim_{x \to 5} 5}{x - 5}$

Bước 3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}{x - 5}$

Bước 4

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 5}{x - 5}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 5}{x - 5}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5^{2} - 6 \cdot 5 + 5}{x - 5}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 - 6 \cdot 5 + 5}{x - 5}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 6$ với $5$ .

$\frac{25 - 30 + 5}{x - 5}$

Bước 6.1.3

Trừ $30$ khỏi $25$ .

$\frac{- 5 + 5}{x - 5}$

Bước 6.1.4

Cộng $- 5$ và $5$ .

$\frac{0}{x - 5}$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $x - 5$ .

$0$