Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.
Bước 1.1.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3
Tìm đạo hàm.
Bước 1.3.1
Nhân với .
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.3.5.1
Cộng và .
Bước 1.3.5.2
Nhân với .
Bước 1.4
Rút gọn.
Bước 1.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.4.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 1.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 1.4.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.4.2.3
Kết hợp và .
Bước 1.4.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2
Bước 2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Bước 2.3.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.3.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.3.1.2
Nhân với .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.3
Nhân với .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.5
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Bước 2.5.1
Nhân với .
Bước 2.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.5.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.5.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.6
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.9
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.10
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.10.1
Cộng và .
Bước 2.10.2
Nhân với .
Bước 2.11
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.12
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.14
Cộng và .
Bước 2.15
Trừ khỏi .
Bước 2.16
Kết hợp và .
Bước 2.17
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.18
Rút gọn.
Bước 2.18.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.18.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.18.2.1
Nhân với .
Bước 2.18.2.2
Nhân với .
Bước 2.18.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.5
Viết lại ở dạng .
Bước 2.18.6
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.7
Viết lại ở dạng .
Bước 2.18.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.18.9
Nhân với .
Bước 2.18.10
Nhân với .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.
Bước 4.1.1.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.1.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.1.3
Tìm đạo hàm.
Bước 4.1.3.1
Nhân với .
Bước 4.1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.3.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.3.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 4.1.3.5.1
Cộng và .
Bước 4.1.3.5.2
Nhân với .
Bước 4.1.4
Rút gọn.
Bước 4.1.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.1.4.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 4.1.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 4.1.4.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.1.4.2.3
Kết hợp và .
Bước 4.1.4.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Cho tử bằng không.
Bước 5.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 5.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 5.3.3.1
Chia cho .
Bước 6
Bước 6.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Rút gọn tử số.
Bước 9.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 9.1.2
Nhân với .
Bước 9.1.3
Trừ khỏi .
Bước 9.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 9.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 9.2.2
Cộng và .
Bước 9.2.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 9.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 9.3.1
Nhân với .
Bước 9.3.2
Chia cho .
Bước 10
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 11
Bước 11.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 11.2
Rút gọn kết quả.
Bước 11.2.1
Rút gọn mẫu số.
Bước 11.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 11.2.1.2
Cộng và .
Bước 11.2.2
Chia cho .
Bước 11.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
Bước 13