Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2
Tính .
Bước 1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.4
Nhân với .
Bước 1.3
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.4
Rút gọn.
Bước 1.4.1
Kết hợp các số hạng.
Bước 1.4.1.1
Kết hợp và .
Bước 1.4.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.4.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.5
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.2.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.5.2
Nhân với .
Bước 2.2.6
Nhân với .
Bước 2.2.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.9
Trừ khỏi .
Bước 2.2.10
Nhân với .
Bước 2.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.4
Rút gọn.
Bước 2.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.4.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 2.4.2.2
Cộng và .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 4.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2
Tính .
Bước 4.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.4
Nhân với .
Bước 4.1.3
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.1.4
Rút gọn.
Bước 4.1.4.1
Kết hợp các số hạng.
Bước 4.1.4.1.1
Kết hợp và .
Bước 4.1.4.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.1.4.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Bước 5.3.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 5.3.2
BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.
Bước 5.4
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Bước 5.4.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 5.4.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.4.2.1.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 5.4.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.1.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5
Giải phương trình.
Bước 5.5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 5.5.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 5.5.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.5.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.5.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 5.5.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.5.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 5.5.2.3.1
Chia cho .
Bước 5.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 5.5.4
Rút gọn .
Bước 5.5.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.5.4.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 5.5.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 5.5.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 5.5.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 5.5.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 6
Bước 6.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6.2
Giải tìm .
Bước 6.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 6.2.2
Rút gọn .
Bước 6.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 6.2.2.3
Cộng hoặc trừ là .
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 9.2
Chia cho .
Bước 10
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 11
Bước 11.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 11.2
Rút gọn kết quả.
Bước 11.2.1
Chia cho .
Bước 11.2.2
Cộng và .
Bước 11.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 13
Bước 13.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13.2
Chia cho .
Bước 14
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 15
Bước 15.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 15.2
Rút gọn kết quả.
Bước 15.2.1
Chia cho .
Bước 15.2.2
Trừ khỏi .
Bước 15.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 16
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực tiểu địa phương
là một cực đại địa phuơng
Bước 17